题目内容
已知函数y=2sin（wx+θ）为偶函数，其图象与直线y=2某两个交点的横坐标分别为x1，x2，若|x2-x1|的最小值为π，则该函数在区间上是增函数．
- A.
- B.
- C.
- D.
A
分析：由函数是偶函数及θ的范围求出θ的值，再由|x2-x1|的最小值为π得到w的值．从而得到函数的解析式．
解答：∵y=2sin（wx+θ）为偶函数∴θ=
+kπ k∈z 又∵0＜θ＜π∴θ=
由诱导公式得函数y=2coswx，
又∵其图象与直线y=2某两个交点的横坐标分别为x1，x2，若|x2-x1|的最小值为π
∴函数的周期为π 即 w=2∴y=2cos2x∴函数在
上为增函数
故选A
点评：本题考查的是三角函数及函数的奇偶性的综合知识，解答关键是应用数学中的数形结合的思想方法．
分析：由函数是偶函数及θ的范围求出θ的值，再由|x2-x1|的最小值为π得到w的值．从而得到函数的解析式．
解答：∵y=2sin（wx+θ）为偶函数∴θ=
+kπ k∈z 又∵0＜θ＜π∴θ=由诱导公式得函数y=2coswx，
又∵其图象与直线y=2某两个交点的横坐标分别为x1，x2，若|x2-x1|的最小值为π
∴函数的周期为π 即 w=2∴y=2cos2x∴函数在
上为增函数故选A
点评：本题考查的是三角函数及函数的奇偶性的综合知识，解答关键是应用数学中的数形结合的思想方法．
练习册系列答案
励耘书业暑假衔接宁波出版社系列答案
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已知函数y=2sin（ωx+φ）（ω＞0））在区间[0，2π]的图象如图：那么ω=（ ）| A、1 | ||
| B、2 | ||
C、
| ||
D、
|
已知函数y=2sin（wx+θ）为偶函数，其图象与直线y=2某两个交点的横坐标分别为x1，x2，若|x2-x1|的最小值为π，则该函数在区间（ ）上是增函数．
A、(-
| ||||
B、(-
| ||||
C、(0，
| ||||
D、(
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下列4个命题：