题目内容

函数y=
tanx-tan3x1+2tan2x+tan4x
的最大值与最小值的积是
 
．
分析：先根据二倍角公式和万能公式对函数y=
tanx-tan3x
1+2tan2x+tan4x
进行化简，进而根据正弦函数的性质求其最大值和最小值，即看得到答案．
解答：解：∵y=
tanx-tan3x
1+2tan2x+tan4x
=
tanx(1-tan2x)
(1+tan2x)2
=
tanx
1+tan2x
•
1-tan2x
1+tan2x

=
1
2
sin2x•cos2x=
1
4
sin4x，
故最大、小值分别为：
1
4
和-
1
4

∴最大与最小值的积为
-1
16

故答案为：-
1
16
点评：本题主要考查二倍角公式和万能公式的应用以及正弦函数的最值问题．考查对三角函数公式的掌握情况和对知识的综合运用能力．
练习册系列答案
相关题目
给出下列命题：
①正切函数的图象的对称中心是唯一的；
②y=|sinx|、y=|tanx|的周期分别为π、
π
2
；
③若x1＞x2，则sinx1＞sinx2；
④若f（x）是R上的奇函数，它的最小正周期为T，则f（-
T
2
）=0．
其中正确命题的序号是
 
．
给出下列命题：
①“x=2”是“x2=4”的充分不必要条件；
②设A={x||x|≤3}，B={y|y=-x2+t}，若A∩B=∅，则实数t的取值范围为[3，+∞）；
③若log2x+logx2≥2，则x＞1；
④存在x，y∈R，使sin（x-y）=sinx-siny；
⑤若命题P：对任意的x∈R，函数y=cos(2x-
π
3
)的递减区间为[kπ-
π
12
，kπ+
5π
12
](k∈Z)，命题q：存在x∈R，使tanx=1，则命题“p且q”是真命题．
其中真命题的序号为
①③④
①③④
．
（2012•金华模拟）已知函数f(x)=(
1
e
)x-tanx(-
π
2
＜x＜
π
2
)，若实数x0是函数y=f（x）的零点，且0＜t＜x0，则f（t）的值（　　）
（2009•卢湾区一模）将奇函数的图象关于原点（即（0，0））对称这一性质进行拓广，有下面的结论：
①函数y=f（x）满足f（a+x）+f（a-x）=2b的充要条件是y=f（x）的图象关于点（a，b）成中心对称．
②函数y=f（x）满足F（x）=f（x+a）-f（a）为奇函数的充要条件是y=f（x）的图象关于点（a，f（a））成中心对称（注：若a不属于x的定义域时，则f（a）不存在）．
利用上述结论完成下列各题：
（1）写出函数f（x）=tanx的图象的对称中心的坐标，并加以证明．
（2）已知m（m≠-1）为实数，试问函数f(x)=
x+m
x-1
的图象是否关于某一点成中心对称？若是，求出对称中心的坐标并说明理由；若不是，请说明理由．
（3）若函数f(x)=(x-
2
3
)(|x+t|+|x-3|)-4的图象关于点(
2
3
，f(
2
3
))成中心对称，求t的值．
给出下列命题：

①正切函数的图象的对称中心是唯一的；

②y=|sinx|、y=|tanx|的周期分别为π、；

③若x1＞x2,则sinx1＞sinx2;

④若f(x)是R上的奇函数，它的最小正周期为T，则f(-)=0.

其中正确命题的序号是_________.

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