Question

给出下列命题：
①正切函数的图象的对称中心是唯一的；
②y=|sinx|、y=|tanx|的周期分别为π、

π

2

；
③若x₁＞x₂，则sinx₁＞sinx₂；
④若f（x）是R上的奇函数，它的最小正周期为T，则f（-

T

2

）=0．
其中正确命题的序号是

 

．

Answer 1

分析：根据正切函数的性质判断①的正误，根据周期判断②的正误，正弦函数的性质判断③的正误，根据周期判断④的正误，推出结果即可．

解答：解：①正切函数的图象的对称中心是唯一的；有正切函数的性质可知，是错误的；
②y=|sinx|、y=|tanx|的周期分别为π、

π

2

；前者正确，后者错误，不正确；
③若x₁＞x₂，则sinx₁＞sinx₂；如果x₁=390°，x₂=90°，sinx₁＜sinx₂；不正确；
④若f（x）是R上的奇函数，它的最小正周期为T，则f（-

T

2

）=0．f（x+π）=f（x），
f（-

T

2

+π）=f（

T

2

）=-f（-

T

2

）=-f（

T

2

），f（-

T

2

）=0正确．
故答案为：④

点评：本题考查正切函数的奇偶性与对称性，三角函数的周期性及其求法，正弦函数的单调性，正切函数的周期性，考查学生基本知识的灵活运用能力．