Question

设直线l的方程为：x+ysinθ-2013=0（θ∈R），则直线l的倾斜角α的范围是（　　）

• A．[0，π）
• B．[

  π

  4

  ，

  π

  2

  )
• C．[

  π

  4

  ，

  3π

  4

  ]
• D．[

  π

  4

  ，

  π

  2

  )∪(

  π

  2

  ，

  3π

  4

  ]

Answer 1

分析：当sinθ=0时，直线l的斜率不存在，倾斜角α=

π

2

，当sinθ≠0时，直线l的斜率k=-

1

sinθ

结合正弦函数的值域及反比例函数的性质，可以分析出直线l的斜率k的取值范围，进而得到倾斜角的范围，综合讨论结果，可得答案．

解答：解：当sinθ=0时，直线l的方程为：x-2013=0
此时倾斜角α=

π

2

当sinθ≠0时，直线l的方程为：y=-

1

sinθ

x+2013
直线l的斜率k=-

1

sinθ

∈（-∞，-1]∪[1，+∞）
直线l的倾斜角α∈[

π

4

，

π

2

)∪(

π

2

，

3π

4

]
综上所述：直线l的倾斜角α∈[

π

4

，

3π

4

]
故选C

点评：本题考查的知识点是直线的方程，直线斜率与倾斜角的关系，解答时易忽略直线l的斜率不存在，倾斜角α=

π

2

，而错选D．