Question

一袋子中装着标有数字1，2，3的小球各2个，共6个球，现从袋子中任取3个小球，每个小球被取出的可能性都相等，用ξ表示取出的3个小球的数字之和，求：
（1）求取出的3个小球上的数字互不相同的概率；
（2）求随机变量ξ的概率分布．

Answer 1

分析：（1）根据题意求出“从袋子中任取3个小球”共有的取法，再计算出“一次取出的3个小球上的数字互不相同”包含的基本时间总数，进而得到答案．
（2）由题意ξ可能的取值为：4，5，6，7，8，结合题意分别求出其发生的概率，进而列出分布列．

解答：解：（1）记“一次取出的3个小球上的数字互不相同的事件”为A，
则P(A)=

C 1 2 C 1 2 C 1 2

C 3 6

=

2

5

．
（2）由题意ξ可能的取值为：4，5，6，7，8，
所以P（ξ=4）=

C 2 2 C 1 2

C 3 6

=

1

10

，P（ξ=5）=

C 2 2 C 1 2 + C 1 2 C 2 2

C 3 6

=

1

5

，
P(ξ=6)=

C 1 2 C 1 2 C 1 2

C 3 6

=

2

5

，P（ξ=7）=

C 1 2 C 2 2 + C 2 2 C 1 2

C 3 6

=

1

5

，
P（ξ=8）=

C 1 2 C 2 2

C 3 6

=

1

10

．
所以随机变量ξ的概率分布为：

ξ	4	5	6	7	8
P	1 10	1 5	2 5	1 5	1 10

所以Eξ=4×

1

10

+5×

1

5

+6×

2

5

+7×

1

5

+8×

1

10

=6．

点评：本题主要考查离散型随机变量的分布列，以及超几何分布．