Question

已知函数f（x）满足f（x+1）=x²+2x+2，则f（x）的解析式为________．

Answer 1

f（x）=x²+1
分析：方法一：凑配法：先将函数f（x+1）=x²+2x+2的右侧凑配成用x+1表示的形式，然后用x替换x+1，可得答案．
方法二：换元法：令t=x+1，则x=t-1，换元整理后，可得f（t）=t²+1，然后用x替换t，可得答案．
解答：方法一：凑配法：
∵f（x+1）=x²+2x+2=（x+1）²+1，
∴f（x）=x²+1
方法二：换元法：
令t=x+1，则x=t-1
∵f（x+1）=x²+2x+2
∴f（t）=（t-1）²+2（t-1）+2=t²+1
∴f（x）=x²+1
故答案为：f（x）=x²+1
点评：本题考查的知识点是函数解析式的求解及常用方法，熟练掌握凑配法及换元法的方法，步骤及适用范围是解答的关键．