题目内容

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知
a
3
cosA
=
c
sinC
，
（Ⅰ）求A的大小；
（Ⅱ）若a=6，S=9
3
，求b和c的值．
（Ⅰ）由条件结合正弦定理得
a
3
cosA
=
c
sinC
=
a
sinA
，
∴sinA=
3
cosA，
即tanA=
3
，
∵0＜A＜π，
∴A=
π
3
；
（Ⅱ）∵S=
1
2
bcsinA=
1
2
bc•
3
2
=
3
4
bc=9
3
，
∴bc=36，①
∵a=6，bc=36，cosA=
1
2
，
∴由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA，
即36=b2+c2-2abcos60°=（b+c）2-3ab=（b+c）2-108，
即（b+c）2=144，
∴b+c=12，②
联立①②得：b=c=6．
练习册系列答案
相关题目
在中，角所对的边分别为，且是方程的两个根，且，求：
（1）的度数；  （2）边的长度．
在△ABC中，
a
sinA
=
b
cosB
=
c
cosC
=2，则此三角形的面积为______．
△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，c=3，C=60°，A=75°，则b的值=______．
在△ABC中，B=45°，C=60°，c=1，则最短边的边长等于______．
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且f（A）=2cos
A
2
sin（π-
A
2
）+sin2
A
2
-cos2
A
2
．
（Ⅰ）求函数f（A）的最大值；
（Ⅱ）若f（A）=0，C=
5π
12
，a=
6
，求b的值．
在△ABC中，在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且asinA=bsinB+csinB+csinC
（Ⅰ）求A的大小；
（Ⅱ）若sinB+sinC=1，求∠B的大小．
设△ABC的内角A、B、C所对边分别是a、b、c，已知B=60°，
（1）若b=
3
，A=45°，求a；
（2）若a、b、c成等比数列，请判断△ABC的形状．
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a=
2
，A=
π
4
，B=
π
3
，则△ABC的面积为S=______．

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