题目内容

已知Ω={（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1}，A是由直线y=0，x=a（0＜a≤1）和曲线y=x3围成的曲边三角形的平面区域，若向区域Ω上随机投一点P，点P落在区域A内的概率是
1
64
，则a的值为（　　）
A．
1
64
B．
1
8
C．
1
4
D．
1
2
根据题意，区域Ω即边长为1的正方形的面积为1×1=1，
区域A即曲边三角形的面积为∫0ax3dx=
1
4
x4|0a=
1
4
a4，
若向区域Ω上随机投一点P，点P落在区域A内的概率是
1
64
，
则有
1
4
a4
1
=
1
64
，
解可得，a=
1
2
，
故选D．
练习册系列答案
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已知A={（x，y）||x-a|+|y-1|≤1}，B={（x，y）|（x-1）2+（y-1）2≤1}，若集合A∩B≠φ，则实数a的取值范围是（　　）
A、[-1，3]
B、[-1-
2
，
2
]
C、[-3，1]
D、[0，2]
已知A={（x，y）|
yx2
=1}，B={（x，y）|x2-y=0}，C={（0，0），（1，1），（-1，0）}，则（A∪B）∩C
{（0，0），（1，1）}
{（0，0），（1，1）}
．
（2012•杭州二模）已知正实数x，y满足等式x+y+8=xy，若对任意满足条件的x，y，都有不等式（x+y）2-a（x+y）+1≥0恒成立，则实数a的取值范围是
（-∞，
65
8
]
（-∞，
65
8
]
．
已知正实数x，y满足
1
x
+
2
y
=1，则x+2y的最小值为
9
9
．
已知点（x，y）在映射f：A→B作用下的像是（x+y，x-y），x∈R，y∈R，则点（3，1）的原像是
 
．

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