Question

设S_n是数列{a_n}的前n项和，已知a₁=1，2a_n=-S_nS_n-1（n≥2，则S_n=

2

n+1

．

Answer 1

分析：利用a_n=S_n-S_n-1，结合条件，可得{

1

Sn

}是以1为首项，

1

2

为公差的等差数列，从而可求S_n．

解答：解：∵2a_n=-S_nS_n-1（n≥2），∴2（S_n-S_n-1）=-S_nS_n-1，
∴

1

Sn

-

1

Sn-1

=

1

2

∵a₁=1，∴

1

S1

=1
∴{

1

Sn

}是以1为首项，

1

2

为公差的等差数列
∴

1

Sn

=1+

1

2

(n-1)=

n+1

2

∴S_n=

2

n+1

故答案为：

2

n+1

点评：本题考查数列递推式，考查等差数列的判定，考查学生的计算能力，属于基础题．