题目内容
【题目】设某工厂生产的一种产品的一项质量指标值
服从正态分布
，若一件产品的质量指标值介于90到120之间时，称该产品为优质品.
（1）计算该工厂生产的这种产品的优质品率
.
（2）某用户从该工厂购买了100件这种产品，记
表示这100件产品中优质品的件数，求随机变量的数学期望
.
（3）必须从这工厂中购买多少件产品，才能使其中至少有1件产品是优质品的概率大于0.9？
①参考数据：若随机变量
)，则
，
，
.
②计算时，所有的小数都精确到小数点后4位，例如：
.
【答案】（1）
；（2）
；（2）
【解析】
（1）由正态分布的概率公式求出
，
，再由
，最后根据
计算可得；
（2）依题意知
，
即可求得．
（3）设必须从这工厂中购买
件产品，才能使其中至少有1件产品是优质品的概率大于0.9，
得到
，解得即可；
解：（1）因为产品的质量指标值
服从正态分布
所以
，
，
所以
，
，
故这种产品的优质品率
（2）依题意可知
服从，所以
（3）设必须从这工厂中购买件产品，才能使其中至少有1件产品是优质品的概率大于0.9；
故至少需购买件产品，才能使其中至少有1件产品是优质品的概率大于0.9.
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（1）根据以上数据建立一个2×2列联表；
（2）判断性别与休闲方式是否有关系．
下面临界值表供参考：
P（K2≥k） | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
（参考公式：K2=
）
