Question

【题目】如图所示，在“杨辉三角”中，去除所有为1的项，依次构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…，则此数列前21项的和为_______________.

Answer 1

【答案】

【解析】

利用次二项式系数对应杨辉三角形的第行，然后令得到对应项的系数和，结合等比数列和等差数列的公式进行转化求解即可．

解：次二项式系数对应杨辉三角形的第行，

例如，系数分别为1，2，1，对应杨辉三角形的第3行，

令，就可以求出该行的系数之和，

第1行为，第2行为，第3行为，以此类推

即每一行数字和为首项为1，公比为2的等比数列，

则杨辉三角形的前项和为，

若去除所有的为1的项，则剩下的每一行的个数为1，2，3，4，，

可以看成构成一个首项为1，公差为1的等差数列，

则，

可得当，去除两端的“1”可得，

则此数列前21项的和为．

故答案为：．