题目内容

向量，，，当k为何值时，A、B、C三点共线．

答案：略
解析：

方法一：∵

，

又∵A、B、C三点共线，∴．

即(4－k，－7)＝λ(6，k－5)＝(6λ，λ(k－5))．

∴

解得k＝11，或k＝－2．

方法二：∵A、B、C三点共线，

∴，

解得k＝11，或k＝－2．


提示：

根据向量共线的充要条件，若A、B、C三点共线，只要满足(或)，就可以列方程求出k的值或利用向量平行的充要条件求出k的值．


练习册系列答案
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（1）在直角坐标系中，已知三点A（5，4），B（k，10），C（12，-2），当k为何值时，向量
AB
与
BC
共线？
（2）在直角坐标系中，已知O为坐标原点，
OA
=(-7， 6)，
OB
=(3， k)，
OC
=(5， 7)，当k为何值时，向量
AB
与
BC
垂直？
已知向量
a
=（1，2），
b
=（-3，2），向量
x
=k
a
+
b
，
y
=
a
-3
b

（1）当k为何值时，向量
x
⊥
y
；
（2）若向量
x
与
y
的夹角为钝角，求实数k的取值范围．
已知向量
a
=(1，2)，
b
=(-3，2)．
（1）求|
a
+
b
|和|
a
-
b
|；
（2）当k为何值时，(k
a
+
b
)∥(
a
-3
b
)．
已知
a
=(1，2)，
b
=(-3，2)，
（1）求
a
-3
b
的坐标；
（2）当k为何值时，k
a
+
b
与
a
-3
b
垂直？．
（3）设向量
a
与
b
的夹角为θ，求cos2θ的值．

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