Question

设x、y∈R⁺，S＝x＋y，P＝xy，以下四个命题中正确命题的序号是________．(把你认为正确的命题序号都填上)

①若P为定值m，则S有最大值；②若S＝P，则P有最大值4；③若S＝P，则S有最小值4；④若S²≥kP总成立，则k的取值范围为k≤4．

Answer 1

答案：③④
解析：

P为定值m时，S应有最小值，故①不正确． 　　S＝P时，x＋y＝xyxy≥≥2xy≥4Pmin＝4，∴②也不正确． 　　由S＝Px＋y＝xy≤x＋y≥4Smin＝4， 　　∴③正确． 　　S2≥kPk≤， 　　又＝≥＝4， 　　∴()min＝4．∴k≤4． 　　∴④正确．