题目内容

【题目】已知点,是函数图象上的任意两点,且角的终边经过点,若时,的最小值为．

（1）求函数的解析式；

（2）若方程在内有两个不同的解,求实数的取值范围．

【答案】(1)；(2) 或..

【解析】

(1)由角的终边经过点可得，由时,的最小值为可得周期，即得，即可求出函数的解析式；（2）先解得在的值域，将问题转化成一元二次方程在给定的范围内解的个数问题，再将一元二次方程个数问题转化成二次函数与直线交点为个数问题，可解得的值.

（1）角的终边经过点，，，．

由时,的最小值为，得，即，．

∴

(2）∴，∴．设，

问题转化研究方程在（0，2）内解的情况．

当时方程在（0，2）内解只有一个，对应x的解有两个

∴m的取值范围是：或.

【点晴】

本题考查三角函数的定义、三角函数解析式以及根据函数零点求参数，考查了转化与化归的思想，以及数形结合解决问题的能力．本题属于难题.

练习册系列答案
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A. B. C. D.

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B.“”是“”的充分而不必要条件

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女

47

36

32

48

34

44

43

47

46

41

43

42

50

43

35

49

男

37

35

34

43

46

36

38

40

39

32

48

33

40

34

（1）根据以上数据，估计该企业得分大于45分的员工人数；

（2）现用计算器求得这30名员工的平均得分为40.5分，若规定大于平局得分为 “满意”，否则为 “不满意”，请完成下列表格：

“满意”的人数

“不满意”的人数

合计

女员工

16

男员工

14

合计

30

（3）根据上述表中数据，利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为该企业员工“性别”与“工作是否满意”有关？

参考数据：

P(K2K)

0.10

0.050

0.025

0.010

0.001

K

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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（1）求取出的3个小球中，含有编号为4的小球的概率；

（2）在取出的3个小球中，小球编号的最大值设为，求随机变量的分布列及数学期望.

【题目】已知函数.

（Ⅰ）求函数的单调区间;

（Ⅱ）当时，证明：对任意的.

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