题目内容
设双曲线
-
=1与-
+
=1(a＞0，b＞0)离心率分别为e1，e2，则当a，b变化时，e1+e2最小值为______．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
由题意可得 e1=
=
，e2 =
=
，
∴
+
=
+
=1≥2
，∴e1e2≥2，
∴e1+e2 ≥2
=2
，当且仅当a=b时，等号成立．
故e1+e2最小值为 2
．
故答案为：2
．
| ||
| a |
| c |
| a |
| ||
| b |
| c |
| b |
∴
| 1 | ||
|
| 1 | ||
|
| a2 |
| c2 |
| b2 |
| c2 |
| 1 |
| e1e2 |
∴e1+e2 ≥2
| e1e2 |
| 2 |
故e1+e2最小值为 2
| 2 |
故答案为：2
| 2 |
练习册系列答案
相关题目
设双曲线
-
=1的一条渐近线与抛物线y=x2+1只有一个公共点，则双曲线的离心率为（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
A、
| ||||
| B、5 | ||||
C、
| ||||
D、
|