题目内容
【题目】推进垃圾分类处理，是落实绿色发展理念的必然选择，也是打赢污染防治攻坚战的重要环节.为了解居民对垃圾分类的了解程度，某社区居委会随机抽取1000名社区居民参与问卷测试，并将问卷得分绘制频率分布表如下：
得分 |
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男性人数 | 40 | 90 | 120 | 130 | 110 | 60 | 30 |
女性人数 | 20 | 50 | 80 | 110 | 100 | 40 | 20 |
（1）从该社区随机抽取一名居民参与问卷测试，试估计其得分不低于60分的概率；
（2）将居民对垃圾分类的了解程度分为“比较了解“(得分不低于60分)和“不太了解”(得分低于60分)两类，完成
列联表，并判断是否有95%的把握认为“居民对垃圾分类的了解程度”与“性别”有关？
不太了解 | 比较了解 | |
男性 | ||
女性 |
（3）从参与问卷测试且得分不低于80分的居民中，按照性别进行分层抽样，共抽取10人，连同
名男性调查员一起组成3个环保宜传队.若从这
中随机抽取3人作为队长，且男性队长人数占的期望不小于2.求
的最小值.
附：
临界值表：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【答案】（1）0.6（2）填表见解析；有95%的把握认为居民对垃圾分类的了解程度与性别有关（3）
【解析】
（1）根据频数分布表统计出得分不低于60分的人数，即可求出结论；
（2）根据频数分布表提供的数据，列出列联表，根据公式求出
的观测值，结合临界值表，即可得出结论；
（3）分层抽样抽取的10人中，男性6人，女性4人，求出随机变量
的所有可能值的概率，得出随机变量分布列，求出期望，根据已知建立
的不等式关系，求解即可.
解：（1）由调查数据，问卷得分不低于60分的比率为
故从该社区随机抽取一名居民其得分不低于60分的概率为0.6.
（2）由题意得列联表如下：
不太了解 | 比较了解 | 总计 | |
男性 | 250 | 330 | 580 |
女性 | 150 | 270 | 420 |
总计 | 400 | 600 | 1000 |
的观测值
因为5.542>3.841
所以有95%的把握认为居民对垃圾分类的了解程度与性别有关.
（3）由题意知，分层抽样抽取的10人中，男性6人，女性4人
随机变量的所有可能取值为0，1，2，3，
其中
，
所以随机变量的分布列为
| 0 | 1 | 2 | 3 |
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可得，
，
，解得
，
的最小值为.
优学名师名题系列答案【题目】质量监督局检测某种产品的三个质量指标
，用综合指标
核定该产品的等级.若
，则核定该产品为一等品.现从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如下：
产品编号 |
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质量指标（ |
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产品编号 |
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质量指标（ |
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（1）利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率；
（2）在该样品的一等品中，随机抽取2件产品，设事件
为“在取出的2件产品中，每件产品的综合指标均满足
”，求事件的概率.
