题目内容
在△ABC中，M为AB的三等分点，AM：AB=1：3，N为AC的中点，BN与CM交于点E，
=
，
=
，则
=
+
+
．
| AB |
| m |
| AC |
| n |
| AE |
| 1 |
| 5 |
| m |
| 2 |
| 5 |
| n |
| 1 |
| 5 |
| m |
| 2 |
| 5 |
| n |
分析：过点N作AB的平行线交CM于点D，在△CAM中利用线段成比例，可得ND与AM的比值，从而得到NE与NB的比值，最后根据向量的线性表示可用向量
，
表示向量
．
| m |
| n |
| AE |
解答：解：过点N作AB的平行线交CM于点D，
∵N为AC的中点，
∴在△CAM中
=
=
，
∵AM：AB=1：3，
∴NE：EB=ND：MB=1：4，则
=
，
而
=
+
=
+
=
+
(
-
)
=
+
=
+
=
+
，
故答案为：
+
．
∵N为AC的中点，
∴在△CAM中
| CN |
| CA |
| ND |
| AM |
| 1 |
| 2 |
∵AM：AB=1：3，
∴NE：EB=ND：MB=1：4，则
| NE |
| 1 |
| 5 |
| NB |
而
| AE |
| AN |
| NE |
| AN |
| 1 |
| 5 |
| NB |
| AN |
| 1 |
| 5 |
| AB |
| AN |
=
| 1 |
| 5 |
| AB |
| 4 |
| 5 |
| AN |
| 1 |
| 5 |
| AB |
| 2 |
| 5 |
| AC |
| 1 |
| 5 |
| m |
| 2 |
| 5 |
| n |
故答案为：
| 1 |
| 5 |
| m |
| 2 |
| 5 |
| n |
点评：本题给出出三角形一边的中点和一边的三等分点，求向量
的线性表示式，着重考查了平面向量基本定理和平行线分线段成比例定理等知识，属于中档题．
| AE |
练习册系列答案
名师指导期末冲刺卷系列答案
相关题目
在△ABC中，M为边BC上任意一点，N为AM中点，
=λ
+μ
，则λ+μ的值为（ ）
| AN |
| AB |
| AC |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
| D、1 |
则
（
）
，则
=（ ）
，则λ+μ的值为（ ）
，则λ+μ的值为（ ）
