Question

在△ABC中，M为边BC上任意一点，N为AM中点，

AN

=λ

AB

+μ

AC

，则λ+μ的值为（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  1

  3

• C、

  1

  4

• D、1

Answer 1

分析：设

BM

=t

BC

，将向量

AN

用向量

AB

、

AC

表示出来，即可找到λ和μ的关系，最终得到答案．

解答：解：设

BM

=t

BC

则

AN

=

1

2

AM

=

1

2

(

AB

+

BM

)=

1

2

AB

+

1

2

BM

=

1

2

AB

+

1

2

×t

BC

=

1

2

AB

+

t

2

(

AC

-

AB

)
=（

1

2

-

t

2

）

AB

+

t

2

AC

∴λ=

1

2

-

t

2

μ=

t

2

∴λ+μ=

1

2

故选A．

点评：本题主要考查平面向量的基本定理，即平面内任一向量都可由两不共线的向量唯一表示出来．属中档题．