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椭圆的两个焦点和短轴两个顶点是有一个内角为
的菱形的四个顶点，则椭圆的离心率为
．
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【答案】
或
【解析】略
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定义：由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”．如果两个椭圆的“特征三角形”是相似的，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，并将三角形的相似比称为椭圆的相似比．已知椭圆
C
1
：
x
2
4
+
y
2
=1
．
（1）若椭圆
C
2
：
x
2
16
+
y
2
4
=1
，判断C
2
与C
1
是否相似？如果相似，求出C
2
与C
1
的相似比；如果不相似，请说明理由；
（2）写出与椭圆C
1
相似且短半轴长为b的椭圆C
b
的方程；若在椭圆C
b
上存在两点M、N关于直线y=x+1对称，求实数b的取值范围？
（3）如图：直线y=x与两个“相似椭圆”
M：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
和
M
λ
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
λ
2
(a＞b＞0，0＜λ＜1)
分别交于点A，B和点C，D，试在椭圆M和椭圆M
λ
上分别作出点E和点F（非椭圆顶点），使△CDF和△ABE组成以λ为相似比的两个相似三角形，写出具体作法．（不必证明）
（2011•徐汇区三模）定义：由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”．如果两个椭圆的“特征三角形”是相似的，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，并将三角形的相似比称为椭圆的相似比．已知椭圆
C
1
：
x
2
4
+
y
2
=1
．
（1）若椭圆
C
2
：
x
2
16
+
y
2
4
=1
，判断C
2
与C
1
是否相似？如果相似，求出C
2
与C
1
的相似比；如果不相似，请说明理由；
（2）写出与椭圆C
1
相似且短半轴长为b的椭圆C
b
的方程；若在椭圆C
b
上存在两点M、N关于直线y=x+1对称，求实数b的取值范围？
（3）如图：直线l与两个“相似椭圆”
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
和
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
λ
2
(a＞b＞0，0＜λ＜1)
分别交于点A，B和点C，D，证明：|AC|=|BD|
椭圆的两个焦点和短轴两个顶点是一个含60°角的菱形的四个顶点，则椭圆的离心率为（ ）
A．
1
2
或
3
2
B．
1
2
C．
3
2
D．
5
-1
2
1. 若椭圆的两个焦点和短轴两个顶点是有一个内角为
的菱形的四个顶点，则椭圆的离心率为
．
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的菱形的四个顶点，则椭圆的离心率为 ．
或
的菱形的四个顶点，则椭圆的离心率为 ．或
定义：由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”．如果两个椭圆的“特征三角形”是相似的，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，并将三角形的相似比称为椭圆的相似比．已知椭圆
（2011•徐汇区三模）定义：由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”．如果两个椭圆的“特征三角形”是相似的，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，并将三角形的相似比称为椭圆的相似比．已知椭圆
的菱形的四个顶点，则椭圆的离心率为 ．