题目内容

已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为

(A)         (B)      (C)        (D)

B【命题意图】本小题主要考查几何体的体积的计算、球的性质、异面直线的距离,通过球这个载体考查考生的空间想象能力及推理运算能力.

【解析】过CD作平面PCD，使AB⊥平面PCD,交AB与P,设点P到CD的距离为,则有,当直径通过AB与CD的中点时,,故.

练习册系列答案
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已知△ABC的三个顶点在半径为1的球面上，且AB=1，BC=
3
．若A、C两点的球面距离为
π
2
，则球心O到平面ABC的距离为（　　）
A、
1
4
B、
2
2
C、
1
2
D、
3
2
已知A、B是球心为O的球面上的两点，在空间直角坐标系中，他们的坐标分别为O（0，0，0）、A（
2
，-1，1）、B（0，
2
，
2
）．
求（1）球的半径R （2）
OA
•
OB
(1)设圆锥的母线长为1,试问圆锥的底面半径   为多少时,圆锥的体积最大?

(2)圆锥内有一半球,球面与圆锥侧面相切,半球的底面在圆锥的底面上,已知半球半径为r,圆锥的母线与底面所成的角为θ,求当圆锥的体积V圆锥=f(θ)最小时,圆锥的高h的值.

(1)设圆锥的母线长为1,试问圆锥的底面半径为多少时,圆锥的体积最大?

(2)圆锥内有一半球,球面与圆锥侧面相切,半球的底面在圆锥的底面上,已知半球半径为R,圆锥的母线与底面所成的角为θ,求当圆锥的体积V圆锥=f(θ)最小时,圆锥的高h的值.

图1-1-4

已知在半径为2的球面上有、、、四点，若，则四面体的体积的取值范围是

A．        B．        C．        D．

 

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