题目内容

已知向量
a
=（sinx，1+cos2x），
b
=（sinx-cosx，cos2x+
1
2
），定义函数f（x）=
a
•（
a
-
b
）
（Ⅰ）求函数f（x）最小正周期；
（Ⅱ）在△ABC中，角A为锐角，且A+B=
7π
12
，f(A)=1，BC=2，求边AC的长．
（Ⅰ） f(x)=
a
•( 
a
-
b
)=cosx•sinx+
cos2x+1
2

=
1
2
(sin2x+cos2x+1)=
2
2
sin(2x+
π
4
)+
1
2

∴T=
2π
2
=π；（6分）
（Ⅱ）由f（A）=1得
2
2
sin(2A+
π
4
)+
1
2
=1，
∴sin(2A+
π
4
)=
2
2
且2A+
π
4
∈(
π
4
，
5π
4
)，
∴2A+
π
4
=
3π
4
，解得A=
π
4
，
又∵A+B=
7π
12
，∴B=
π
3
，（10分）
在△ABC中，由正弦定理得：
BC
sinA
=
AC
sinB
，
∴AC=
BCsinB
sinA
=
6
．（12分）
练习册系列答案
相关题目
已知向量
a
=（sinθ，-2），
b
=（cosθ，1）
（1）若
a
∥
b
，求tanθ；
（2）当θ∈[-
π
12
，
π
3
]时，求f（θ）=
a
•
b
-2|
a
+
b
|2的最值．
已知向量
a
=（sinθ，1），
b
=（1，-cosθ），θ∈（0，π）
（Ⅰ）若
a
⊥
b
，求θ；
（Ⅱ）若
a
•
b
=
1
5
，求tan(2θ+
π
4
)的值．
已知向量
a
=（sinθ，cosθ），
b
=（2，1），满足
a
∥
b
，其中θ∈(0，
π
2
)
（I）求tanθ值；
（Ⅱ）求
2
sin(θ+
π
4
)(sinθ+2cosθ)
cos2θ
的值．
已知向量
a
=（sinθ，cosθ）与
b
=（
3
，1），其中θ∈（0，
π
2
）
（1）若
a
∥
b
，求sinθ和cosθ的值；
（2）若f（θ）=(
a
+ 
b
)2，求f（θ）的值域．
已知向量
a
=（sinθ，
3
cosθ），
b
=（1，1）．
（1）若
a
∥
b
，求tanθ的值；
（2）若|
a
|=|
b
|，且0＜θ＜π，求角θ的大小．

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