题目内容

已知向量
a
=（sinθ，cosθ）与
b
=（
3
，1），其中θ∈（0，
π
2
）
（1）若
a
∥
b
，求sinθ和cosθ的值；
（2）若f（θ）=(
a
+ 
b
)2，求f（θ）的值域．
分析：（1）通过向量的平行，推出sinθ=
3
cosθ，根据θ的范围，同角三角函数的基本关系式，直接求sinθ和cosθ的值；
（2）先根据向量坐标运算表示出函数f（θ），然后化简为y=Asin（wx+ρ）的形式你，再根据θ的范围和正弦函数的性质得到答案．
解答：解：（1）∵
a
∥
b
，
∴sinθ-
3
cosθ=0
求得tanθ=
3

又∵θ∈（0，
π
2
）∴θ=
π
3

sinθ=
3
2
，cosθ=
1
2

（本问也可以结合sin2θ+cos2θ=1或利用2sin（θ-
π
2
）=0来求解．
（2）f（θ）=(sinθ+
3
)2+（cosθ+1）2
=2
3
sinθ+2cosθ+5
=4sin（θ+
π
6
）+5
又∵θ∈（0，
π
2
），θ+
π
6
∈（
π
6
，
2π
3
），
1
2
＜sin（θ+
π
4
）≤1
7＜f（θ）≤9
即函数f（θ）的值域为（7，9]．
点评：本题考查三角函数的化简求值，向量平行的应用，注意角的范围三角函数的符号，函数值的确定，角的变换的技巧，考查计算能力，常考题型．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
a
=（sinθ，-2），
b
=（cosθ，1）
（1）若
a
∥
b
，求tanθ；
（2）当θ∈[-
π
12
，
π
3
]时，求f（θ）=
a
•
b
-2|
a
+
b
|2的最值．
已知向量
a
=（sinθ，1），
b
=（1，-cosθ），θ∈（0，π）
（Ⅰ）若
a
⊥
b
，求θ；
（Ⅱ）若
a
•
b
=
1
5
，求tan(2θ+
π
4
)的值．
已知向量
a
=（sinθ，cosθ），
b
=（2，1），满足
a
∥
b
，其中θ∈(0，
π
2
)
（I）求tanθ值；
（Ⅱ）求
2
sin(θ+
π
4
)(sinθ+2cosθ)
cos2θ
的值．
已知向量
a
=（sinθ，
3
cosθ），
b
=（1，1）．
（1）若
a
∥
b
，求tanθ的值；
（2）若|
a
|=|
b
|，且0＜θ＜π，求角θ的大小．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网