题目内容

已知向量
a
=（sinθ，
3
cosθ），
b
=（1，1）．
（1）若
a
∥
b
，求tanθ的值；
（2）若|
a
|=|
b
|，且0＜θ＜π，求角θ的大小．
分析：（1）利用向量共线的条件，建立方程，即可求tanθ的值；
（2）根据|
a
|=|
b
|，利用模长公式，结合角的范围，即可得到结论．
解答：解：（1）∵
a
=（sinθ，
3
cosθ），
b
=（1，1），
a
∥
b
，
∴sinθ=
3
cosθ
∴tanθ=
sinθ
cosθ
=
3
；
（2）∵|
a
|=|
b
|，
∴（sinθ）2+（
3
cosθ）2=2
∴cos2θ=
1
2

∴cosθ=±
2
2

∵0＜θ＜π，∴θ=
π
4
或
3π
4
．
点评：本题考查向量知识，考查向量共线定理，考查向量模的计算，考查学生的计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
a
=（sinθ，-2），
b
=（cosθ，1）
（1）若
a
∥
b
，求tanθ；
（2）当θ∈[-
π
12
，
π
3
]时，求f（θ）=
a
•
b
-2|
a
+
b
|2的最值．
已知向量
a
=（sinθ，1），
b
=（1，-cosθ），θ∈（0，π）
（Ⅰ）若
a
⊥
b
，求θ；
（Ⅱ）若
a
•
b
=
1
5
，求tan(2θ+
π
4
)的值．
已知向量
a
=（sinθ，cosθ），
b
=（2，1），满足
a
∥
b
，其中θ∈(0，
π
2
)
（I）求tanθ值；
（Ⅱ）求
2
sin(θ+
π
4
)(sinθ+2cosθ)
cos2θ
的值．
已知向量
a
=（sinθ，cosθ）与
b
=（
3
，1），其中θ∈（0，
π
2
）
（1）若
a
∥
b
，求sinθ和cosθ的值；
（2）若f（θ）=(
a
+ 
b
)2，求f（θ）的值域．

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