题目内容
已知向量| a |
| b |
（Ⅰ）若
| a |
| b |
（Ⅱ）若
| a |
| b |
| 1 |
| 5 |
| π |
| 4 |
分析：（I）利用向量垂直的充要条件：数量积等于0，列出方程，解三角方程求出角．
（II）利用向量的数量积公式得到三角方程sinθ-cosθ=
，利用三角函数的平方关系求出sinθ+cosθ；解方程组求出正弦、余弦，进而得到正切；利用二倍角公式及和角公式求出值．
（II）利用向量的数量积公式得到三角方程sinθ-cosθ=
| 1 |
| 5 |
解答：解：（I）∵
⊥
∴sinθ-cosθ=0即tanθ=1
∵θ∈（0，π）
∴θ=
（II）由sinθ-cosθ=
平方得2sinθcosθ=
∴(sinθ+cosθ)2=
∴sinθ+cosθ=
得sinθ=
，cosθ=
，tanθ=
，tan2θ=-
得tan(2θ+
)=-
．
| a |
| b |
∴sinθ-cosθ=0即tanθ=1
∵θ∈（0，π）
∴θ=
| π |
| 4 |
（II）由sinθ-cosθ=
| 1 |
| 5 |
| 24 |
| 25 |
∴(sinθ+cosθ)2=
| 49 |
| 25 |
∴sinθ+cosθ=
| 7 |
| 5 |
得sinθ=
| 4 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
| 4 |
| 3 |
| 24 |
| 7 |
得tan(2θ+
| π |
| 4 |
| 17 |
| 31 |
点评：本题考查向量垂直的充要条件、三角函数的平方关系、二倍角的正切公式及和角的正切公式．
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