题目内容

把椭圆
x2
25
+
y2
9
=1绕左焦点按顺时针方向旋转90°，则所得椭圆的准线方程为
y=
9
4
，y=-
41
4
y=
9
4
，y=-
41
4
．
分析：由题意得，把椭圆
x2
25
+
y2
9
=1绕左焦点按顺时针方向旋转90°，则所得椭圆的准线与椭圆
(y-4)2
25
+
x2
9
=1的准线重合，下面只须求得椭圆
(y-4)2
25
+
x2
9
=1准线方程即可．
解答：解：由题意得，把椭圆
x2
25
+
y2
9
=1绕左焦点按顺时针方向旋转90°，
则所得椭圆的准线与椭圆
(y-4)2
25
+
x2
9
=1的准线重合，
∵椭圆
(y-4)2
25
+
x2
9
=1的a=5，b=3，c=4，
故其准线方程为：y=4±
a 2
c
=4±
25
4

即y=
9
4
，y=-
41
4

故答案为：y=
9
4
，y=-
41
4
．
点评：本小题主要考查椭圆的标准方程、椭圆的几何性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
有下列命题：
①双曲线
x2
25
-
y2
9
=1与椭圆
x2
35
+y2=1有相同的焦点；
②“-
1
2
＜x＜0”是“2x2-5x-3＜0”必要不充分条件；
③“若xy=0，则x、y中至少有一个为0”的否命题是真命题．；
④若p是q的充分条件，r是q的必要条件，r是s的充要条件，则s是p的必要条件；
其中是真命题的有：
 
．（把你认为正确命题的序号都填上）
有下列命题：
①双曲线
x2
25
-
y2
9
=1与椭圆
x2
35
+y2=1有相同焦点；
②“-
1
2
＜x＜0”是“2x2-5x-3＜0”必要不充分条件；
③若
a
、
b
共线，则
a
、
b
所在的直线平行；
④若
a
，
b
，
c
三向量两两共面，则
a
、
b
、
c
三向量一定也共面；
⑤?x∈R，x2-3x+3≠0．
其中是真命题的有：
①⑤
①⑤
．（把你认为正确命题的序号都填上）
有下列命题：①双曲线
x2
25
-
y2
9
=1与椭圆
x2
35
+y2=1有相同的焦点；②（lnx）′=
1
xlge
；③（tanx）′=
1
cos2x
；④（
u
v
）′=
uv′-vu′
v2
；⑤?x∈R，x2-3x+3≠0．其中是真命题的有：
①③⑤
①③⑤
．（把你认为正确命题的序号都填上）
有下列命题：
①双曲线
x2
25
-
y2
9
=1与椭圆
x2
35
+y2=1有相同焦点；
②“-
1
2
＜x＜0”是“2x2-5x-3＜0”必要不充分条件；
③若
a
、
b
共线，则
a
、
b
所在的直线平行；
④若
a
，
b
，
c
三向量两两共面，则
a
、
b
、
c
三向量一定也共面；
⑤?x∈R，x2-3x+3≠0．
其中是真命题的有：______．（把你认为正确命题的序号都填上）
有下列命题：
①双曲线
x2
25
-
92
9
=1与椭圆
x2
35
+y2=1有相同的焦点；
②“-
1
2
＜x＜0”是“2x2-5x-3＜0”必要不充分条件；
③“若xy=0，则x、y中至少有一个为0”的否命题是真命题．；
④若p是q的充分条件，r是q的必要条件，r是s的充要条件，则s是p的必要条件；
其中是真命题的有：______．（把你认为正确命题的序号都填上）

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