Question

有下列命题：
①双曲线

x2

25

-

y2

9

=1与椭圆

x2

35

+y2=1有相同的焦点；
②“-

1

2

＜x＜0”是“2x²-5x-3＜0”必要不充分条件；
③“若xy=0，则x、y中至少有一个为0”的否命题是真命题．；
④若p是q的充分条件，r是q的必要条件，r是s的充要条件，则s是p的必要条件；
其中是真命题的有：

 

．（把你认为正确命题的序号都填上）

Answer 1

分析：①直接根据焦点的定义求出双曲线

x2

25

-

92

9

=1与椭圆

x2

35

+y2=1有相同的焦点都为(

34

，0)，(-

34

，0)②2x²-5x-3＜0的解集为（-

1

2

，3）故②“-

1

2

＜x＜0”是“2x²-5x-3＜0”充分不必要条件③若xy=0，则x、y中至少有一个为0”的否命题是④否命题：“若xy≠0，则x、y都不为零”故是真命题．④将已知转化为命题间的相互推出关系；利用推出的传递性及充要条件的定义判断出各个命题的真假．

解答：解：①直接根据焦点的定义求出双曲线

x2

25

-

92

9

=1与椭圆

x2

35

+y2=1有相同的焦点都为(

34

，0)，(-

34

，0)
  ②∵2x²-5x-3＜0的解集为（-

1

2

，3）
∴“-

1

2

＜x＜0”是“2x²-5x-3＜0”充分不必要条件
③若xy=0，则x、y中至少有一个为0”的否命题是：“若xy≠0，则x、y都不为0”
故是真命题．
④∵p是q的充分条件
∴p?q
∵r是q的必要条件
∴q?r
∵r是s的充要条件
∴r?s
∴p?s
故s是p的必要条件
答案为：①③④

点评：本题考查圆锥曲线的共同特征、命题的真假判断与应用，解答时只需抓住充要条件等概念即可求解，属于基础题．