Question

有下列命题：①双曲线

x2

25

-

y2

9

=1与椭圆

x2

35

+y²=1有相同的焦点；②（lnx）^′=

1

xlge

；③（tanx）^′=

1

cos2x

；④（

u

v

）^′=

uv′-vu′

v2

；⑤?x∈R，x²-3x+3≠0．其中是真命题的有：

①③⑤

．（把你认为正确命题的序号都填上）

Answer 1

分析：对于①分别计算双曲线、椭圆中的c²，再根据焦点都在x轴上，可判断；对于②③④直接利用导数公式可判断，对于⑤△＜0，故正确．

解答：解：对于①双曲线中c²=25+9=24，椭圆c²=35-1=34，且焦点都在x轴上，故正确；
对于②(lnx)′=

1

x

，故不正确；对于③(tanx)′=(

sinx

cosx

)/=

1

cos2x

，故正确；
对于④(

u

v

)′=

u/ v-uv/

v2

故不正确；
对于⑤△＜0，故正确，
故答案为①③⑤

点评：本题真命题的个数的判断，必须一一进行验证，属于基础题．