题目内容

(文科)在数列{a_n}中，a₁＝1，a_n+1＝2a_n＋n，n∈N^*．

(1)记b_n＝a_n＋n＋1，求证：数列{b_n}是等比数列，并写出数列{a_n}的通项公式；

(2)在(1)的条件下，记c_n＝，数列{c_n}的前n项和为S_n．求证：S_n＜．

答案：
解析：

　　(文科)解：(1)，

　　即是等比数列

　　

　　(2)由(1)可知：＜

　　＜＜

　　故＜

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（文科）在数列{a_n}中，如果对任意n∈N⁺都有

=p（p为非零常数），则称数列{a_n}为“等差比”数列，p叫数列
{a_n}的“公差比”．
（1）已知数列{a_n}满足a_n}=-3•2ⁿ+5（n∈N⁺），判断该数列是否为等差比数列？
（2）已知数列{b_n}（n∈N⁺）是等差比数列，且b₁=2，b₂=4公差比p=2，求数列{b_n}的通项公式b_n；
（3）记S_n为（2）中数列{b_n}的前n项的和，证明数列{S_n}（n∈N⁺）也是等差比数列，并求出公差比p的值．

（文科）在数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=2a_n+n，n∈N^*．
（1）记b_n=a_n+n+1，求证：数列{b_n}是等比数列，并写出数列{a_n}的通项公式；
（2）在（1）的条件下，记cn=

，数列{c_n}的前n项和为S_n．求证：S_n＜

（文科）在数列{a_n}中，如果对任意n∈N⁺都有 $数学公式$ =p（p为非零常数），则称数列{a_n}为“等差比”数列，p叫数列
{a_n}的“公差比”．
（1）已知数列{a_n}满足a_n}=-3•2ⁿ+5（n∈N⁺），判断该数列是否为等差比数列？
（2）已知数列{b_n}（n∈N⁺）是等差比数列，且b₁=2，b₂=4公差比p=2，求数列{b_n}的通项公式b_n；
（3）记S_n为（2）中数列{b_n}的前n项的和，证明数列{S_n}（n∈N⁺）也是等差比数列，并求出公差比p的值．

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，数列{c_n}的前n项和为S_n．求证：S_n＜

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=p（p为非零常数），则称数列{a_n}为“等差比”数列，p叫数列
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