题目内容

已知抛物线C：y²=8x的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点A在C上且 $数学公式$ ，则△AFK的面积为

A.
4
B.
8
C.
16
D.
32

B
分析：根据抛物线的方程可知焦点坐标和准线方程，进而可求得K的坐标，设A（x₀，y₀），过A点向准线作垂线AB，则B（-2，y₀），根据 $\text{[math]}$ 及AF=AB=x₀-（-2）=x₀+2，进而可求得A点坐标，进而求得△AFK的面积．
解答：

解：∵抛物线C：y²=8x的焦点为F（2，0），准线为x=-2
∴K（-2，0）
设A（x₀，y₀），过A点向准线作垂线AB，则B（-2，y₀）
∵ $\text{[math]}$ ，又AF=AB=x₀-（-2）=x₀+2
∴由BK²=AK²-AB²得y₀²=（x₀+2）²，即8x₀=（x₀+2）²，解得A（2，±4）
∴△AFK的面积为 $\text{[math]}$
故选B．
点评：此题重点考查双曲线的第二定义，双曲线中与焦点，准线有关三角形问题；由题意准确画出图象，利用离心率转化位置，在△ABK中集中条件求出x₀是关键；

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如图，已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4且位于x轴上方的点． A到抛物线准线的距离等于5，过A作AB垂直于y轴，垂足为B，OB的中点为M（O为坐标原点）．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
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已知抛物线C：y²=2Px（p＞0）上横坐标为4的点到焦点的距离为5．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）设直线y=kx+b（k≠0）与抛物线C交于两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），且|y₁-y₂|=a（a＞0），求证：a²=

已知抛物线C：y²=4x，点M（m，0）在x轴的正半轴上，过M的直线l与C相交于A、B两点，O为坐标原点．
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恒为定值．

已知抛物线C：y²=8x与点M（-2，2），过C的焦点，且斜率为k的直线与C交于A，B两点，若

=0，则k=（　　）