题目内容
．已知矩阵A＝
，A的一个特征值λ＝2，其对应的特征向量是α1＝
.设向量β＝
，试计算A5β的值．
【解析】由题设条件可得，
＝2，即
解得
得矩阵A＝
.
矩阵A的特征多项式为f(λ)＝
＝λ2－5λ＋6，令f(λ)＝0，解得
λ1＝2，λ2＝3.
当λ1＝2时，得α1＝；当λ2＝3时，得α2＝
，
由β＝mα1＋nα2，得
得m＝3，n＝1，
∴A5β＝A5(3α1＋α2)＝3(A5α1)＋A5α2＝3(
α1)＋
α2＝3×25＋35
＝
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