Question

某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种甲和品种乙）进行田间试验．选取两大块地，每大块地分成小块地，在总共小块地中，随机选小块地种植品种甲，另外小块地种植品种乙．

（1）假设，求第一大块地都种植品种甲的概率；

（2）试验时每大块地分成小块，即，试验结束后得到品种甲和品种乙在各小块地上的每公顷产量（单位：kg/hm2）如下表：

甲
乙

 

分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种?

 

Answer 1

（1）；（2）应该选择种植品种乙．

【解析】

试题分析：（1）设事件A为“第一大块地都种品种甲”，求出从小块地中任选小块地种植品种甲的基本事件个数和事件包含的基本事件的个数，由古典概型的概率计算公式求出；（2）分别求出甲、乙两个品种每公顷产量的样本平均数和样本方差，通过对比选择种植平均数较大且方差较小的品种，但本题中甲、乙两个品种的方差接近，所以要选平均数较大的乙品种．对于求概率问题，首先要判断题目涉及的事件的概率类型，选用恰当的概率公式进行计算，其次在求出概率后，要对题中问题进行回答．在用统计方法比较两类对象优劣时，既要考虑平均水平（均值），又要考虑稳定性（方差）。

试题解析：（1）设第一大块地中的两小块地编号为,，第二大块地中的两小块地编号为,，令事件A为“第一大块地都种品种甲”． 2分

从小块地中任选小块地种植品种甲的基本事件共个：， ， ， ， ，．

而事件A包含1个基本事件：． 4分

由古典概型概率计算公式可知，． 6分

（2）品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：

， 7分

． 8分

品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：

， 9分

10分

由以上结果可以看出，品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数，且两品种的样本方差差异不大，故应该选择种植品种乙． 12分

考点：①古典概型的概率计算；②样本的平均数与方差．