Question

不等式1＜|3x+4|＜6的解集为（　　）

• A．[-

  10

  3

  ，-

  5

  3

  )∪(-1，

  2

  3

  ]
• B．(-

  10

  3

  ，-

  5

  3

  )∪(-1，

  2

  3

  )
• C．[-

  10

  3

  ，-

  5

  3

  ]∪(-1，

  2

  3

  ]
• D．[-

  10

  3

  ，-

  5

  3

  )∪[-1，

  2

  3

  ]

Answer 1

分析：所给的选项错误，应该为开区间．请给修改

由题意可得①1＜3x+4＜6，或②-6＜3x+4＜-1，分别求出①、②的解集，再取并集，即得所求．

解答：解：由不等式1＜|3x+4|＜6可得①1＜3x+4＜6，或②-6＜3x+4＜-1．
解①1＜3x+4＜6 可得-1＜x＜

2

3

． 解②-6＜3x+4＜-1 可得-

10

3

＜x＜-

5

3

．
综合可得，不等式1＜|3x+4|＜6的解集为 (-

10

3

，-

5

3

)∪(-1，

2

3

)，
故选B．

点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于中档题．