题目内容
过点M（2,1）的直线l交椭圆C：
=1于A、B两点,使点M是AB的一个三等分点,求直线方程.
思路分析：本题为一直线与圆锥曲线的相交问题,由此类问题的一般求解方法：把直线的参数方程同椭圆的参数方程联立即可,考虑利用直线参数方程中参数的几何意义来解答.
解：设AB方程为(t为参数),A、B两点对应的参数为t1\,t2,则t1=-2t2.
则由t1+t2=-t2,t1t2=-2t22
t1t2=-2(t1+t2)2；
联立C与l得(4sin2α+cos2α)t2+(18sinα+4cosα)t-8=0.
故t1+t2=
,t1t2=
,
∴tanα=-8±
=k.
∴l方程为y-1=(-8±
)(x-2).
练习册系列答案
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椭圆E：
=1（a＞b＞0）离心率为
，且过P（
，
）．
，0），且与开口朝上，顶点在原点的抛物线C切于第二象限的一点N，直 线l与椭圆E交于A，B两点，与y轴交与D点，若
=
，
，且λ+μ=
，求抛物线C的标准方程．