Question

设函数f（x）=lg（

2

1-x

-α）是奇函数，则使f（x）＜0的x的取值范围是（　　）

A．（0，1）

B．（-1，0）

C．（-∞，0）

D．（-∞，0）∪（1，+∞）

Answer 1

分析：根据奇函数在x=0时有意义，则图象必过原点，可求出a值，进而得到函数f（x）的解析式，结合对数函数的图象和性质，构造不等式，解不等式可得x的取值范围

解答：解：∵函数f（x）=lg（

2

1-x

-α）是奇函数，
∴f（0）=lg（2-α）=0
故a=1
则f（x）=lg（

2

1-x

-1）=lg（

1+x

1-x

）的定义域为（-1，1）
若f（x）＜0
则0＜

1+x

1-x

＜1
解得：-1＜x＜0
故使f（x）＜0的x的取值范围是（-1，0）
故选B

点评：本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，指数函数的图象和性质，其中根据奇函数在x=0时有意义，则图象必过原点，求出a值，是解答的关键．