Question

5．如图所示，在三角形ABC中，BD=2DC，若$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{b}$，则$\overrightarrow{AD}$=（　　）

• A． $\frac{1}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{b}$
• B． $\frac{2}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{b}$
• C． $\frac{2}{3}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{b}$
• D． $\frac{2}{3}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{b}$

Answer 1

分析 根据向量加法、减法及数乘的几何意义，便有$\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AB}+\frac{2}{3}（\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}）$，化简并把$\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{AC}$分别换上$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$，便可得到答案．

解答 解：如图，根据条件：

$\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{AB}+\frac{2}{3}\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{AB}+\frac{2}{3}（\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}）$=$\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}$=$\frac{1}{3}\overrightarrow{a}+\frac{2}{3}\overrightarrow{b}$．
故选：A．

点评 向量加法、减法，以及数乘的几何意义，向量的加法及数乘运算．