Question

11．$\sqrt{2+2cos6}$-2$\sqrt{1-sin6}$化简的结果是-2sin3．

Answer 1

分析 由cos6=2cos²3，1-sin6=（sin3-cos3）²，能求出结果．

解答 解：$\sqrt{2+2cos6}$-2$\sqrt{1-sin6}$
=$\sqrt{2（1+2co{s}^{2}3-1）}$-2$\sqrt{（sin3-cos3）^{2}}$
=-2cos3-2（sin3-cos3）
=-2sin3．
故答案为：-2sin3．

点评 本题考查三角函数化简求值，是中档题，解题时要认真审题，注意三角函数恒等式的合理运用．