Question

．．(本题满分12分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分.

（理）如图，已知矩形的边与正方形所在平面垂直，，，是线段的中点。

(1)求证：平面；

(2)求二面角的大小。

 

 

 

Answer 1

【答案】

（理）解:（1）建立如图所示的空间直角坐标系，则……………… 2分

设平面的一个法向量为，则

取，得平面的一个法向量为，…………………………6分

，

所以，又因为直线不在平面内，所以平面。

……………………………………………6分

（2）由（1）知平面的一个法向量为，而平面的一个法向量为，

……………………………… 11分

所以向量与向量的夹角，从图中可以看出二面角为锐二面角，所以所求二面角的大小是。   …………… 12分

 

【解析】略