Question

已知双曲线

x2

16

-

y2

9

=1的左、右焦点为F₁，F₂，其上一点P满足PF₁=5PF₂，则点P到右准线的距离为

 

．

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：求出双曲线的a，b，c，e，再由双曲线的两个定义，即可求得PF₂=2，P到右准线的距离d=

8

5

．

解答： 解：双曲线

x2

16

-

y2

9

=1的a=4，b=3，c=

16+9

=5，
则e=

c

a

=

5

4

，
其上一点P满足PF₁=5PF₂，则P在右支上，
由双曲线的定义可得，PF₁-PF₂=2a=8，
解得，PF₁=10，PF₂=2，
由双曲线的第二定义可得，e=

PF2

d

（d为P到右准线的距离）．
则d=

PF2

e

=

2

5 4

=

8

5

．
故答案为：

8

5

．

点评：本题考查双曲线的定义和方程及性质，灵活运用双曲线的两个定义是解决本题的关键．