Question

（本小题满分13分）
已知抛物线()上一点到其准线的距离为.
（Ⅰ）求与的值；
（Ⅱ）设抛物线上动点的横坐标为（）,过点的直线交于另一点，交轴于点（直线的斜率记作）.过点作的垂线交于另一点.若恰好是的切线，问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由.

Answer 1

解（Ⅰ）由抛物线方程得其准线方程：，点到其准线的距离即，解得，抛物线方程为：，将代入抛物线方程，解得.        …………………3分
（Ⅱ）由题意知，过点的直线斜率不为，
则，当 时， ，则.
联立方程，消去，得 ，
解得或，，
而，直线斜率为，
，联立方程
消去，得 ，
解得：，或，
，          ……………………………8分
所以，抛物线在点处切线斜率：，
于是抛物线在点处切线的方程是：
，①
将点的坐标代入①，得 ，
因为，所以，故，
整理得，
即为定值.  …………………13分

略