Question

定义在R上的奇函数f（x）满足：f（x+1）=f（x-1），且当0≤x≤1时，f（x）=-8x²+8x，则f（-

5

2

）=（　　）

Answer 1

分析：由f（x+1）=f（x-1），得f（x+2）=f（x）；再利用f（x）是定义在R上的奇函数，及当0≤x≤1时，f（x）=-8x²+8x，即可求出答案．

解答：解：∵f（x+1）=f（x-1），∴f（x+2）=f（x）．∴f(-

5

2

)=f(-

5

2

+2)=f(-

1

2

)．
又∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴f(-

1

2

)=-f(

1

2

)．
∵当0≤x≤1时，f（x）=-8x²+8x，∴f(

1

2

)=-8×(

1

2

)2+8×

1

2

=2．
∴f(-

5

2

)=-f(

1

2

)=-2．
故选A．

点评：熟练掌握函数的奇偶性、周期性是解题的关键．