题目内容
抛物线y=-
x2上的动点M到两定点F（0，-1），E（1，-3）的距离之和的最小值为 ．
【答案】分析：因为E在抛物线内部，如图，当E，M，P三点共线的时候最小，最小值是E到准线的距离．
解答：
解：将抛物线方程化成标准方程为x2=-4y，
可知焦点坐标为（0，-1），-3＜-
，所以点E（1，-3）在抛物线的内部，
如图所示，设抛物线的准线为l，过M点作MP⊥l于点P，
过点E作EQ⊥l于点Q，由抛物线的定义可知，|MF|+|ME|
=|MP|+|ME|≥|EQ|，当且仅当点M在EQ上时取等号，又
|EQ|=1-（-3）=4，故距离之和的最小值为4．
故答案为：4．
点评：本题考查抛物线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．
解答：
解：将抛物线方程化成标准方程为x2=-4y，可知焦点坐标为（0，-1），-3＜-
，所以点E（1，-3）在抛物线的内部，如图所示，设抛物线的准线为l，过M点作MP⊥l于点P，
过点E作EQ⊥l于点Q，由抛物线的定义可知，|MF|+|ME|
=|MP|+|ME|≥|EQ|，当且仅当点M在EQ上时取等号，又
|EQ|=1-（-3）=4，故距离之和的最小值为4．
故答案为：4．
点评：本题考查抛物线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．
练习册系列答案
相关题目
抛物线y=x2上的点到直线4x-3y-8=0的距离的最小值是（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
| D、3 |