Question

抛物线y=x²上的点到直线4x-3y-8=0的距离的最小值是（　　）

• A、

  4

  3

• B、

  7

  5

• C、

  8

  5

• D、3

Answer 1

分析：设与直线4x-3y-8=0平行且与抛物线y=x²相切的直线方程为4x-3y+m=0．与抛物线方程联立可得△=0，解得m．求出两条平行线4x-3y-8=0，4x-3y+m=0的距离即可．

解答：解：设与直线4x-3y-8=0平行且与抛物线y=x²相切的直线方程为4x-3y+m=0．
联立

4x-3y+m=0 y=x2

，化为3x²-4x-m=0，
由△=16+12m=0，解得m=-

4

3

．
得到切线方程为：4x-3y-

4

3

=0．
∴两条平行线4x-3y-8=0，4x-3y-

4

3

=0的距离d=

|-8+ 4 3 |

42+(-3)2

=

4

3

．
∴抛物线y=x²上的点到直线4x-3y-8=0的距离的最小值是

4

3

．
故选：A．

点评：本题考查了直线与抛物线相切的性质、两条平行线之间的距离、点到直线的距离公式，属于基础题．