题目内容

不等式1＜|x＋1|＜3的解集为

[　　]

A．(0，2)

B．(－2，0)∪(2，4)

C．(－4，0)

D．(－4，－2)∪(0，2)

答案：D
练习册系列答案
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已知二次函数f（x）=x2+ax+m+1，关于x的不等式f（x）＜（2m-1）x+1-m2的解集为（m，m+1），其中m为非零常数．设g(x)=
f(x)x-1
．
（1）求a的值；
（2）k（k∈R）如何取值时，函数φ（x）=g（x）-kln（x-1）存在极值点，并求出极值点．
设函数f（x）=
sin x
x

（1）判断f（x）在区间（0，π）上的增减性并证明之．
（2）若不等式0≤a≤
x-3
+
4-x
对一切x∈[3，4]恒成立．
①求实数a的取值范围；
②设0≤x≤π，求证：（2a-1）sin x+（1-a）sin（1-a）x≥0．
（2011•天津模拟）已知函数f(x)=
2，x＞1
(x-1)2+2，x≤1
，则不等式f（1-x2）＞f（2x）的解集是（　　）
（2013•广州一模）已知二次函数f（x）=x2+ax+m+1，关于x的不等式f（x）＜（2m-1）x+1-m2的解集为（m，m+1），其中m为非零常数．设g(x)=
f(x)x-1
．
（1）求a的值；
（2）k（k∈R）如何取值时，函数φ（x）=g（x）-kln（x-1）存在极值点，并求出极值点；
（3）若m=1，且x＞0，求证：[g（x+1）]n-g（xn+1）≥2n-2（n∈N*）．
已知函数f（x）=lnx，g(x)=
1
2
ax+b．
（Ⅰ）若f（x）与g（x）在x=1处相切，试求g（x）的表达式；
（Ⅱ）若φ(x)=
m(x-1)
x+1
-f(x)在[1，+∞）上是减函数，求实数m的取值范围；
（Ⅲ）证明不等式：
2n
n+1
＜
1
ln2
+
1
ln3
+
1
ln4
+…+
1
ln(n+1)
＜
n
2
+1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
．

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