题目内容
在数列{an}中，a1=1，an-an-1=
，则an=（ ）A．
B．
C．
D．
【答案】分析：累加法：先变形得，an-an-1=
=
，由an=a1+（a2-a1）+（a3-a2）+…+（an-an-1），可得an（n≥2），注意检验a1是否适合．
解答：解：an-an-1=
=
，
则
，
，
，…
，
以上各式相加得，
，所以
（n≥2），
又a1=1，所以
，
故选A．
点评：本题考查由数列递推式求数列通项，若递推式为：an+1-an=f（n），则{an}通项往往用累加法求解．
=，由an=a1+（a2-a1）+（a3-a2）+…+（an-an-1），可得an（n≥2），注意检验a1是否适合．解答：解：an-an-1=
=，则
，，，…，以上各式相加得，
，所以（n≥2），又a1=1，所以
，故选A．
点评：本题考查由数列递推式求数列通项，若递推式为：an+1-an=f（n），则{an}通项往往用累加法求解．
练习册系列答案
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，并且对任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=
（n∈N*）．
}的前n项和为Tn，证明：
．