Question

S_n为等差数列{a_n}的前n项和，S₅＞S₆，S₆=S₇，S₇＜S₈，以下给出了四个式子：
①公差d＜0；
②a₇=0；
③S₉＞S₄；
④S_n的最小值有两个．
其中正确的式子共有

1. A.
   1个
2. B.
   2个
3. C.
   3个
4. D.
   4个

Answer 1

B
分析：由等差数列的性质，结合题意易推出a₆＜0，a₇=0，a₈＞0，然后逐一分析各选项，即可得答案．
解答：由S₅＞S₆得a₁+a₂+a₃+…+a₅＞a₁+a₂+…+a₅+a₆，即a₆＜0，
又∵S₆=S₇，∴a₁+a₂+…+a₆=a₁+a₂+…+a₆+a₇，∴a₇=0，故②正确；
同理由S₇＜S₈，得a₈＞0，∵d=a₇-a₆＞0，故①错误；
③选项S₉＞S₄，即a₅+a₆+a₇+a₈+a₉＞0，可得5a₇＞0，与结论a₇=0矛盾，故③选项是错误的；
④选项，由题意S₅＞S₆，S₆=S₇，S₇＜S₈，∴S₆与S₇均为S_n的最小值，故④正确．
故正确的为：②④
故选B
点评：本题考查等差数列的前n项和公式和s_n的最值问题，熟练应用公式是解题的关键，属基础题．