Question

对任意一个非零复数z，定义集合＝{w |w ＝，n∈N}

（1）设a 是方程的一个根，试用列举法表示集合，若在中任取两个数，求其和为零的概率P；

（2）设复数w ∈，求证：

Answer 1

答案：
解析：

（1）解：∵  是方程的根，  ∴  或． 　　当时，  ∵  ，， 　　∴  ，，，，，， 　　当时，∵    ∴  ，，， 　　因此，不论取哪一个值，集合是不变的， 　　即，，，  于是； （2）证明：∵  ，∴  存在，使得． 　　于是对任意，都有． 　　由于是正奇数，，  所以