Question

20.对任意一个非零复数z，定义集合M_z={w|w=zⁿ，nN}.

(1)设z是方程x+=0的一个根，试用列举法表示集合M_z，若在M_z中任取两个数，求其和为零的概率P；

(2)若集合M_z中只有3个元素，试写出满足条件的一个z值，并说明理由.

Answer 1

20.

［解］(1)∵z是方程x²+1=0的根，∴z₁=i或z₂=－i.             

不论z₁=i或z₂=－i，

 

M_z=.                         

于是P==.                                 

 

(2)取z=－+，则z²=－－i及z³=1.

 

于是M_z=.                               

 

或取z=－－i.(说明：只需写出一个正确答案.).