Question

已知函数是上的奇函数，当时取得极值.
（1）求的单调区间和极大值；
（2）证明对任意不等式恒成立.

Answer 1

（1）在单调区间,上是增函数, 在单调区间上是减函数,在处取得极大值，极大值为（2）证明略

（1）由奇函数定义，有. 即    因此， 
由条件为的极值，必有 
故   ,解得        
因此 
当时，，故在单调区间上是增函数.
当时，，故在单调区间上是减函数.
当时，，故在单调区间上是增函数.
所以，在处取得极大值，极大值为
（2）由(1)知，是减函数，且
在上的最大值为最小值为
所以，对任意恒有
[方法技巧]善于用函数思想不等式问题,如本题.