题目内容
设
.
（1）若
在
上存在单调递增区间，求
的取值范围；
（2）当
时，在
上的最小值为
，求在该区间上
的最大值.
.（1）若
在上存在单调递增区间，求的取值范围；（2）当
时，在上的最小值为，求在该区间上的最大值.
解：（1）在上存在单调递增区间，即存在某个子区间
使得
.由
，
由于导函数
在区间
上单调递减，则只需
即可。
由
解得
，
所以 当时，在上存在单调递增区间. ……………6分
（2）令
，得两根
，
.
所以在
，
上单调递减，在
上单调递增…………8分
当时，有
，所以在上的最大值为
又
，即
……………10分
所以在上的最小值为
，得
，
，
从而在上的最大值为
.
在上存在单调递增区间，即存在某个子区间使得.由，由于导函数
在区间上单调递减，则只需即可。由
解得，所以 当
时，在上存在单调递增区间. ……………6分（2）令
，得两根，.所以
在，上单调递减，在上单调递增…………8分当
时，有，所以在上的最大值为又
，即……………10分所以
在上的最小值为，得，，从而
在上的最大值为. 略
练习册系列答案
相关题目
图象的对称中心为
，且
的极小值为
.
，若
有三个零点，求实数
的取值范围；
，当
时，使函数
．
的单调区间；
图像上任意一点
为切点的切线的斜率
恒成立，求实数a的最小值；
.
，讨论
的单调性；
恒有
，求
的取值范围.
上的函数
，其中
为常数．
是函数
的一个极值点，求
间
上是增函数，求
，在
处取得最大值，求正数
在点
处的切线与直线
和
围成的三角形的面积为
，在
处有极值，则
等于( )
，
，
，
，
，则数列
的前
项和是 
的极值点，求a的值；
时，函数
的图象恒不在
的图象下方，求实数a的取值范围。