题目内容
斜率为2的直线l与双曲线
-
=1交于A，B两点，且|AB|=4，则直线l的方程为 ．
【答案】分析：设出直线方程，代入双曲线方程，利用韦达定理，计算弦长，即可求得结论．
解答：解：设直线的方程为y=2x+b，代入
-
=1，可得10x2+12bx+3b2+6=0
设A，B的横坐标分别为x1，x2，则x1+x2=-
，x1x2=
∵|AB|=4，
∴
=4
∴5（
-4•
）=16
∴b=
∴直线l的方程为y=2x
故答案为：y=2x
点评：本题考查直线与双曲线的位置关系，考查韦达定理的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．
解答：解：设直线的方程为y=2x+b，代入
-=1，可得10x2+12bx+3b2+6=0设A，B的横坐标分别为x1，x2，则x1+x2=-
，x1x2=∵|AB|=4，
∴
=4∴5（
-4•）=16∴b=
∴直线l的方程为y=2x
故答案为：y=2x
点评：本题考查直线与双曲线的位置关系，考查韦达定理的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．
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